Πανελλήνιες: Απαντήσεις στα Μαθηματικά ΕΠΑΛ από το φροντιστήριο “Άλμα”

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΑΛ-2021

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ -ΕΠΑΛ 2021

ΘΕΜΑ Α
Α1) Ορισμός σελίδα 65 ,σχολικό βιβλίο
Α2) Απόδειξη σελίδα 28,σχολικό βιβλίο
Α3) Α) Λάθος
Β)Σωστό
Γ) Λάθος
Α4) α) =
β)’ = v
γ)’ = c f’(x)
ΘΕΜΑ Β
Β1) f(1)=0 <=> 1-α+2=0 <=> α=3
Β2) g(x)=
Πρέπει -1≠0 <=> x≠1 και x≠-1
Π.Ο της g A= Ɍ – {-1,+1}
B3)= = = –
B4) f(x)= -3x+2
f’(x)= 2x-3
y=αx+β
y=-3x+β
f(0) = -3 · 0 +β
β=2
α= f’(0) = -3
f(0)=2
Άρα y=-3x+2

Γ1)
=> <=> 10 =>
<=>=>
 
Όμοια

κλάσει
ς
[4,8) 6 5 0,1 36°
[8,12) 10 15 0,3 108°
[12,16) 14 10 0,2 72°
[16,20) 18 20 0,4 144°
Σύνολο ////
/

50 1 360
°

Γ2) 15+10+20=45 εκπαιδευτικοί
Γ3) Το 60% των εκπαιδευτικών έχουν συμπληρώσει υπηρεσία λιγότερη
από 16 έτη
Γ4) Το εμβαδόν είναι 1
ΘΕΜΑ Δ
Δ1) 2Χ+2Υ=80 <=> x + y = 40 <=> y= 40-x
Έχουμε ότι x>0 και y>0 => x<40
E(x)=x · y= x (40-x) = – + 40x
Δ2) Ε’(x)=( – + 40x )’ = -2x+40
E’(x)=0 <=> -2x + 40 = 0 <=> x=20

x – 0 20 40
E’(x
)
E(x)

O.M.

H E(x) είναι γνησίως αύξουσα στο (0,20]
H E(x) είναι γνησίως φθίνουσα στο [20,40)

Δ3) Για x= 20 το εμβαδόν γίνεται μέγιστο και η μέγιστη τιμή είναι Ε(20)=
+ 40·20 = -400 + 800 = 400
Δ4) Το 29,5 m και 34,2 m [20,40) και η Ε(x) γνησίως στο (20,40)
οπότε 29,5 < 34,2 <=> Ε(29,5) > Ε(34,2)
Άρα το Α οικόπεδο έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν .