Φροντιστήριο ‘Αλμα: Πανελλήνιες-Απαντήσεις Βιολογίας, Μαθηματικών και Αρχαίων

Μαθηματικά

ΘΕΜΑ Α
Α1. Απόδειξη σελ. 217 σχολικό βιβλίο
Α2. Σελ. 142 σχολικό βιβλίο
Α3. Σελ. 161 σχολικό βιβλίο
Α4. Α)σωστό
Β)σωστό
Γ) σωστό
Δ) λάθος
Ε) λάθος
ΘΕΜΑ Β
f(X) =x
4
-2x
2
+1=(x
2
-1)
2
,xε (-∞,1]

g(x)= √x , xε [0,+∞)
B1.h=fοg
xε Ag
⇒ xε[0,+∞)
και g(x) ε Af √xε (-∞,1] ⇒ √x≤1 ⇒ 0≤χ≤1
οπότε h(x)=f(g(x))=(( √x)

2-1)2=(x-1)2 xε[0,1]

B2. h
’
(x)=2(x-1) <0 ⇒h ↓⇔h: 1-1 άρα αντιστρέφεται, οπότε
h(x)= y⇒ (x-1)2

=y ⇒|x-1|=√y

x-1≤0
Άρα x=1-√y⇒h
-1
(x)= 1-√x , xε[0,1)

Β3. φ(x)= {
1−√x
1−x
, xε[0,1)
1
2
, x = 1

i) limx→1

− φ(x)=limx→1
−
1−√x
1−x
=limx→1
−
1−√x
(1−x)(1+√x)
=limx→1
−
1
1+√x
=
1
2

limx→1 φ(x)= φ(1) , άρα συνεχής στο [0,1]

φ(0)≠φ(1) Άρα ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος
ενδιάμεσων τιμών
ii)
π
6
≤ α ≤
π
2
⇒
1
2
≤ημα ≤1 (αφού ημχ ↑ στο [0,π
2
])

Από i. ερώτημα υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0 ε (0,1) τέτοιο ώστε
φ(χ0) = ημα
ΘΕΜΑ Γ
f’(x)={

−2, x < −1
3x
2 − 1, x > −1

Γ1. f(x)= {

−2x + c1, x < −1
x
3 − x + c2, x > −1
Αφού η Cf διέρχεται από την αρχή των αξόνων έχουμε ότι:
f(0)= 0⇒ c2=0
f συνεχής οπότε limx→−1

− f(x)=limx→−1
+ f(x)

Οπότε 2+c1=0⇒c1=-2
Άρα f(x)={

−2x − 2 , x ≤ −1
x
3 − x, x > −1

Γ2. Α(x2,f(x2))
f (x2 )= x2
3
-x2
f’(x2)=3×2
2
-1

(ε): y-f(x2) =f’ (x2 ) (x-x2)
y- x2
3
+x2 =(3×2
2
-1)(x-x2)

Για να διέρχεται από το Α(0,-2) πρέπει -2- x2
3
+x2 =(3×2
2
-1)(-x2) x2=1

Άρα (ε): y =2x-2

Γ3. y =2x-2 , x>2
E=(MKΓ) = ΜΚ . ΚΓ
2
=
(2Χ−2)(Χ−2)
2

Ε(x)=(x-1)(x-2) ,x>2
Ε(t)= (x(t)-1)(x(t)-2)= x2

(t)-3x(t)+2 B(3,4)⇒ x(t0)=3 και x’(t0) =2.

E ́(t0)= 2x(t0) .

. x’(t0) – 3x’(t0)= 6 μ
2
/ δευτ.

Γ4. limχ→−∞(
ημf(x)
f(x)
+
f(−x)
1−x
3
) = 0+1=1

limχ→−∞
ημf(x)
f(x)
= limu→+∞
ημu
u
=0

Θέτω u=f(x) , lim
χ→−∞
f(x) = +∞

lim
χ→−∞
f(−x)
1−x
3
= lim
χ→−∞
f(−x)
1+(−x)
3
= lim
u→+∞
f(u)
u3+1
= lim
u→+∞
u
3−u
u3+1
= 1

Θέτω u=(-x) και lim
χ→−∞
(−x)= +∞

ΘΕΜΑ Δ
Δ1.
i) f(x) = x − ln(3x) = ln e

x − ln(3x) = ln e
x
3x
με xε(0,+∞)

f : (0,+∞)→R
f
′
(x) = 1 −
3
3x
=
x−1
x
για κάθε x>0

f
′
(x) = 0 
x−1
x
= 0x = 1

x −∞ 0 1 +∞
f’ − 0 +
f
Ο.Ε.

Η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το f(1)= ln e
3
< 0 , (αφού
e
3
< 1)

limχ→0
+ f(x) = +∞ και limχ→+∞ f(x) = limχ→+∞ ln e
x
3x
= + ∞

Αφού lim
χ→+∞
e
x
3x
= ⋯ = +∞

Επομένως αν xε A1 = (0,1] τότε f(A1
) = [ln e
3
, + ∞) και αν A2 =

[1, +∞) τότε f(A2

) = [ln e
3
, + ∞)

Το 0 ε f(A1

) και στο f(A2

), άρα υπάρχει μοναδικό x1ε A1λόγο

μονοτονίας και μοναδικό x2ε A2 τέτοια ώστε f(x1

)=0 και f(x2
)=0 με

x1 < 1 < x2.
ii) f’(x)=1-
1
x
f’’(x)= 1
x
2
>0 άρα η f είναι κυρτή
Δ2
Έχουμε ότι x1, x2 δύο διαδοχικές ρίζες της f , f συνεχής άρα το
πρόσημο διατηρείται και αφού f(1) = ln e
3
< 0 => f(x) ≤ 0 στο

[x1, x2]
Ε=∫ −f(x)dx =
x2
x1

∫ [ln(3x) − x] dx =
x2
x1

∫ [ln(3x)] dx − ∫ xdx x2
x1
=

x2
x1

∫ (x)
′
ln(3x) dx =
x2
x1

[x ln(3x)]x1
x2 − ∫ x
1
x
x2
x1
dx − [
x
2
2
]
x1
x2
=

x2 ln(3×2

) − x1 ln(3×1

) − [ x2 − x1] − (
x2
2
2
−
x1
2
2
) = x2
(ln(3×2
) −

1) + x1(1 − ln(3×1
)) +
x1
2−x2
2
2
= x2
(x2 − 1) + x1
(1 − x1
) +

x1
2−x2
2
2
= x2
2 − x2 + x1 − x1
2 +
x1
2−x2
2
2
=
x2
2−x1
2
2
+ x1 − x2 =

(x2−x1
)(x2+x1
)−2(x2−x1
)

2

=
(x2−x1
)(x1+x2−2)
2

Δ3. Έχουμε ότι Ε>0 ⇒(x2 − x1)( x1 + x2 − 2) > 0 άρα
x1 + x2 > 2, όποτε x2 > 2 − x1(1)
Και αφού 0<x1<1 -1<-x1<01<2-x1<2 (2)
Aπό (1), (2) 1<2-x1 < x2⇒ αφού η f γνησίως αύξουσα ισχύει ότι
f(2-x1) < f(x2)⇒ f(2-x1) < 0

Δ4. 2 f(x)+ln3=1+ f′(x2) (x-x2)  f(x)− f′(x2) (x-x2)= f(1)−f(x)
Η εφαπτομένη της cf στο (x2, f(x2)) είναι

y- f(x2)= f′(x2) (x-x2) δηλαδή y= f′(x2) (x-x2)
Η f είναι κυρτή άρα f(x)≥ y => f(x)≥ f′(x2) (x-x2)⇒ f(x)− f′(x2)
(x-x2)≥ 0
και η ισότητα ισχύει μόνο για x=x2
επίσης f(1)-f(x)≤0 (αφού f(1) ολικό ελάχιστο)
και η ισότητα ισχύει μόνο για x=1

Άρα η εξίσωση είναι αδύνατη αφού η ισότητα θα ίσχυε μόνο αν
x2 = 1 άλλα γνωρίζουμε x2 > 1.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΘΕΜΑ Α
Α1 γ
Α2 β
Α3 α
Α4 γ
Α5 δ
ΘΕΜΑ Β
Β1) 1- στ
2- ε
3 – α
4- γ
5 –δ
Β2) κύτταρο Α-μίτωση
κύτταρο Β-μείωση
Στο τέλος της κυτταρικής διαίρεσης του Α κυττάρου το κάθε κύτταρο που προκύπτει έχει την ίδια
ποσότητα DNA δηλαδή α, ενώ στο τέλος της κυτταρικής διαίρεσης του κυττάρου Β το κύτταρο που
προκύπτει έχει τη μισή ποσότητα DNA, δηλαδή α/2.
Γενετική σταθερότητα – μίτωση
Γενετική ποικιλομορφία-μείωση
Β3) α) σελ. 123 τεύχος Β
β) σελ.25 τεύχος Α
Β4) Πιστότητα αντιγραφής: Αναφορά στον ημισυντηρητικό μηχανισμό αντιγραφής ( κάθε αλυσίδα
χρησιμεύει σαν καλούπι για το σχηματισμό της νέας), επιδιορθωτικός ρόλος DNA πολυμεράσης και
επιδιορθωτικών ενζύμων.
Β5) Σελ.25 τεύχος Α << Είναι δικαιολογημένο ….στο χώρο>>
Γ1) Βακτήριο Α- πλασμίδιο 2
Βακτήριο Β- πλασμίδιο 1,4,3
Βακτήριο Γ- πλασμίδιο 4,3

Θα πρέπει το κάθε πλασμίδιο να έχει έστω ένα γονίδιο ανθεκτικότητας σε αντιβιοτικό που να μην
υπάρχει στο βακτήριο. Έτσι αν χορηγηθεί στο θρεπτικό υλικό το συγκεκριμένο αντιβιοτικό θα
θανατωθούν τα μη μετασχηματισμένα βακτήρια.
Υποσημείωση: Προϋπόθεση για τα παραπάνω είναι να μην κόβονται τα γονίδια ανθεκτικότητας των
πλασμιδίων από την ενδονουκλεάση.
Γ2) Το αλληλόμορφο β1 υπάρχει στα άτομα Ι2 και ΙΙΙ1, ενώ το αλληλόμορφο β2 υπάρχει στα άτομα
ΙΙ4 και ΙΙΙ1. Όταν υπάρχει το αλλήλομορφο β1 η Ε1 το αναγνωρίζει και κόβει σε κομμάτια 100 ζ.β και
400 ζ.β ενώ όταν υπάρχει το αλληλόμορφο β2 η Ε2 το κόβει σε κομμάτια 300 ζ.β και 200 ζ.β.
Γ3) I3 : Ββ2
Ι4: Ββ2
ΙΙ1: Ββ1
ΙΙ2: Ββ1
ΙΙ3: Ββ2
Γ4) Το άτομο ΙΙ3 έχει γονότυπο Ββ2, οπότε θα προκύψουν κομμάτια 500 ζ.β. και 300 ζ.β. και 200 ζ.β.
Γ5) Ββ1 (χ) Ββ2
Γαμέτες: Β, β1 Β,β2
Απόγονοι: ΒΒ, Ββ2, Ββ1, β1β2
Η πιθανότητα το επόμενο παιδί να φέρει το β2 είναι 50%. Κάθε κύηση είναι ανεξάρτητο γεγονός και
ισχύει ο πρώτος νόμος του Mendel.

ΘΕΜΑ Δ
Δ1) α) Η αλυσίδα ΙΙ αντιστοιχεί στο cDNA και η αλυσίδα Ι αντιστοιχεί στο γονίδιο.
β) Στην υβριδοποίηση συμμετέχει η κωδική του γονιδίου. Η αλυσίδα cDNA λειτουργεί ως μη κωδική,
αφού είναι συμπληρωματική και αντιπαράλληλη με το mRNA. Συνεπώς θα είναι συμπληρωματική
και αντιπαράλληλη με την κωδική του γονιδίου.
γ) Οι περιοχές α και β αντιπροσωπεύουν εσώνια. Στην κωδική του γονιδίου υπάρχουν εσώνια αλλά
δεν μπορούν να υβριδοποιηθούν με το cDNA που προήλθε από το ώριμο mRNA και δεν έχει εσώνια.
Δ2) Η μητέρα ήταν φορέας του γονιδίου της ασθένειας και ο πατέρας φυσιολογικός. Μπορεί να έγινε
γονιδιακή μετάλλαξη στο φυλετικό χρωμόσωμα Χ πατρικής προέλευσης και το επικρατές
φυσιολογικό γονίδιο να μεταλλάχθηκε στο υπολειπόμενο της ασθένειας. Έτσι προέκυψε θηλυκός
απόγονος ομόζυγος για το φυλοσύνδετο υπολειπόμενο γονίδιο.
Μπορεί ανώμαλο ωάριο με 2 φυλετικά χ που έφεραν το παθολογικό γονίδιο να γονιμοποιήθηκε από
ανώμαλο σπερματοζωάριο χωρίς φυλετικό χρωμόσωμα. Το λάθος στο σχηματισμό του ωαρίου
συνέβη στη δεύτερη μειωτική που δε διαχωρίστηκαν οι αδελφές χρωματίδες του χρωμοσώματος με
το παθολογικό γονίδιο. Το λάθος στο σχηματισμό του σπερματοζωαρίου συνέβη στην πρώτη
μειωτική ( μη διαχωρισμός ομόλογων ) ή στη δεύτερη μειωτική ( μη διαχωρισμός χρωματίδων)

Δ3) α) Μεταλλαγμένη πρωτεΐνη Α : Αντικατάσταση βάσης στο 4 κωδικόνιο της κωδικής ΤΤG – TGG
Μεταλλαγμένη πρωτεΐνη B : Αντικατάσταση βάσης στο 6 κωδικόνιο της κωδικής GGA – TGA
Μεταλλαγμένη πρωτεΐνη Γ : Έλλειψη C πριν το δεύτερο κωδικόνιο της κωδικής
Μεταλλαγμένη πρωτεΐνη Δ : Προσθήκη 3 νουκλεοτιδίων 5 ́TGT 3 ́μετά την πρώτη Α του 3
κωδικονίου
Β) κωδική 5 ́…ATGCACAGGTTGTGGGGAGAC…3 ́
Επιμέλεια απαντήσεων: Ανδρεοπούλου Κωνσταντίνα
Βιολόγος

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Α1.
α. 1. Σωστό
2. Λάθος
3. Λάθος
Α1.β.
α.  2
β1
γ2
δ1
Β1.
Ο Αριστοτέλης συγκρίνει τον άνθρωπο με τα άλλα αγελαία ζώα, αυτά δηλ που
συμβιώνουν σχηματίζοντας αγέλες. Η σύγκριση έχει ως βάση μια κοινή ιδιότητα του
πολιτικού , τη συγκρότηση κοινωνιών. Ο άνθρωπος είναι πολιτικό όν περισσότερο
από οποιοδήποτε άλλο αγελαίο ζώο χαρακτηρίζεται δηλαδή από ανώτερο βαθμό
κοινωνικότητας. Φανερή είναι η τελεολογική αντίληψη του Αριστοτέλη ότι η φύση
δεν κάνει τίποτε χωρίς σκοπό («Οὐθέν…ποιεῑ»). Τα πάντα εξυπηρετούν μια ορισμένη
σκοπιμότητα. Έτσι η φύση εφοδιάζει όλα τα όντα με τα απαραίτητα όργανα για να
επιβιώσουν και να πραγματοποιήσουν τον σκοπό της ύπαρξής τους. Βέβαια η φύση
εφοδίασε μόνο τον άνθρωπο από τα αγελαία ζώα με την ικανότητα του λόγου. Η λέξη
«λόγος» έχει διπλή σημασία (Σχόλιο Φακέλου Υλικού σελ. 161).
B2. Ο φιλόσοφος συμβουλεύει τον εαυτό του και τον αναγνώστη να αναλογιστεί
ποιος είναι. Το ερώτημα το οποίο καλείται να θέσει ο καθένας προσωπικά στον εαυτό
του και να δώσει απάντηση είναι υπαρξιακό: οφείλει να ενδοσκοπήσει και να
αναζητήσει την ταυτότητά του ως όντος που υπάρχει στον κόσμο.
Ο Επίκτητος, δίνοντας απάντηση στο ερώτημα (τις εἶ), αναφέρεται στο ιεραρχικά
πρώτο, το πρωταρχικό γνώρισμα της ανθρώπινης ύπαρξης, στο στοιχείο εκείνο που
προσδιορίζει την ταυτότητα κάθε ανθρώπου: «είσαι άνθρωπος». Ο Επίκτητος καλεί
τον άνθρωπο να ενδοσκοπήσει, να σκεφτεί την ιδιαιτερότητα, τη μοναδικότητα
της ανθρώπινης φύσης. Κάτι τέτοιο δεν είναι αυτονόητο ούτε απλοϊκό, καθώς οι
περισσότεροι άνθρωποι ζουν αφιλοσόφητα και μηχανικά, χωρίς να στοχάζονται την
ειδοποιό διαφορά του ανθρώπινου όντος από τα υπόλοιπα όντα και όσα απορρέουν
από αυτή. Αδυνατούν να αποκτήσουν συνείδηση του εαυτού τους και της θέσης τους

μέσα στον κόσμο και να συντονίσουν τις πράξεις τους προς τη συνείδηση αυτή.
Αυτός ο βαθμός αυτογνωσίας δίνει στον ανθρώπινο βίο ορθή κατεύθυνση και τον
οδηγεί στην ευτυχία.
Ο Επίκτητος πιστεύει ότι ένα από τα πλέον ουσιώδη στοιχεία της ανθρώπινης
ύπαρξης είναι η προαίρεσις, την οποία θεωρεί ως το κράτιστον, το κυριώτερον και
το ἰσχυρότερον στοιχείο του ανθρώπου, καθώς είναι σύμφυτη με την ελευθερία του.
«Η προαίρεσις είναι ένας σημαντικός όρος της αρχαίας ηθικής φιλοσοφίας,
κεντρικός στον Αριστοτέλη. Εκτός από την γενική σημασία της προτίμησης, στον
Επίκτητο σημαίνει την ελεύθερη βούληση, την ελεύθερη στοχαστική επιλογή
ενεργειών που συγκροτεί τον ηθικό χαρακτήρα του ανθρώπου. Είναι κυρίως μια
κρίση, η έλλογη ικανότητα να επιλέγουμε και να αποβλέπουμε στα αποτελέσματα
των πράξεών μας. Προϋπόθεση για την προαίρεσιν είναι η διαίρεσις των πραγμάτων
σε αυτά που εξαρτώνται από εμάς (τα ἐφ’ἡμῖν) και σε αυτά που βρίσκονται πέρα από
τις δυνάμεις μας και είναι αδιάφορα για εμάς και την επίτευξη της ευδαιμονίας
(σχόλιο από το φάκελο υλικού).
Επομένως, η έννοια της προαιρέσεως καλύπτει τόσο την ηθική θέληση, τη βούληση
(τό βούλεσθαι), όσο και τη διάνοια (τό διανοεῖσθαι), τον νου, τη λογική δύναμη. Ενώ
τα ζώα ενεργούν απαρέγκλιτα σύμφωνα με τη φύση τους, ο άνθρωπος, πριν πράξει,
σκέπτεται και αποφασίζει τι θα πράξει και συνειδητά επιλέγει και απορρίπτει.
Προαίρεση λοιπόν είναι η βούληση που συνδέεται με την έννοια της επιλογής, η
οποία ενυπάρχει στον άνθρωπο ως έλλογο ον.
Η προαίρεση λοιπόν συνδέεται με τον λόγον (=ικανότητα λογικής σκέψης και
ομιλίας) – τη βασική ιδιότητα που διακρίνει τον άνθρωπο από τα άλλα ζώα.
Η θεωρία του Επίκτητου για την προαίρεση προέρχεται ασφαλώς από την
προηγούμενη φιλοσοφία και είναι συγγενής με τη θέση του Αριστοτέλη, ο οποίος
θεωρεί την προαίρεσιν κύριο στοιχείο της αρετής και του ήθους. Τα βασικά στοιχεία
της προαιρέσεως στη σκέψη του Επίκτητου, δηλαδή η ελεύθερη βούληση και η
συνειδητή – έλλογη επιλογή, έχουν ασφαλώς αριστοτελική προέλευση.
Η προαίρεσις είναι το μόνο στοιχείο της ανθρώπινης ύπαρξης που δεν υποτάσσεται
σε κάποιο άλλο (ἀδούλευτον καί ἀνυπότακτον) ∙ όλα τα άλλα στοιχεία της είναι
«υποταγμένα» σε αυτή, δηλαδή είναι αξιολογικά κατώτερα και εξαρτώμενα από
αυτήν. Επομένως, ο φιλόσοφος αναγνωρίζει στην προαίρεσιν ηγετικό,
καθοδηγητικό ρόλο στον ανθρώπινο βίο και τη συνδέει με την ελευθερία.
Εξάλλου, τα επίθετα ὑποτεταγμένα (< ὑπό + τάσσομαι), ἀδούλευτον (ἀ στερητικό +

δουλεύω) και ἀνυπότακτον (ἀ στερητικό + ὑπό + τάσσομαι), τα οποία επιλέγει για την
περιγραφή της, καθώς και η αντίθεση τά ἂλλα ≠ αὐτήν παρουσιάζουν την προαίρεση
ως δεσπόζον στοιχείο του ανθρώπου.
Ο Επίκτητος αναγνωρίζει πως η προαίρεση δίνει ηθικά περιεχόμενα στις πράξεις
μας. Με άλλα λόγια, οι επιλογές μας είναι πάντα υπό τον έλεγχό μας, καθώς κανείς
δεν μπορεί να τις αλλάξει, αν εμείς δεν το επιτρέψουμε
Ο Επίκτητος δέχεται την υπάρχουσα σε όλους τους προγενέστερους φιλοσόφους
αντίληψη ότι ο άνθρωπος είναι ένα θνητό ζώο, το οποίο όμως διαθέτει τον λόγον (=
την ικανότητα της λογικής σκέψης και της ομιλίας). Ο λόγος είναι, κατά τον
Επίκτητο, η ειδοποιός διαφορά, του ανθρώπινου είδους τα άλλα έμβια από όντα.
Αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα του ανθρώπου, όπως και η προαίρεση.
«Στο κείμενο αυτό ο λόγος σημαίνει τη βασική ιδιότητα που διακρίνει τον άνθρωπο
από τα άλλα όντα, την ομιλία και την ικανότητα λογικής σκέψης». (σχόλιο από το
φάκελου υλικού).
«Η έννοια του λόγου είναι πολυσήμαντη: ομιλία, προφορική έκφραση, διήγηση».
Το τρίτο μετά την προαίρεσιν και τον λόγον χαρακτηριστικό γνώρισμα του
ανθρώπου είναι η ιδιότητά του να είναι πολίτης του κόσμου. Ο Επίκτητος,
ακολουθώντας την παράδοση του στωικισμού, θεωρεί ότι ο άνθρωπος ακολουθεί
τον παγκόσμιο νόμο της φύσης, ο οποίος είναι ταυτόσημος με τον λόγον και με το
θεό. Η αναφορά στον άνθρωπο ως πολίτη του κόσμου συνιστά μια αποδέσμευση
από τα πλαίσια που όριζε η πόλη-κράτος. Αυτή η διεύρυνση των πλαισίων
αναφοράς του ανθρώπου διαμορφώνει σταδιακά ένα ιδεώδες, το οποίο ονομάζεται
κοσμοπολιτισμός.
Η προτροπή του Επίκτητου να νιώσει ο άνθρωπος ότι είναι πολίτης του κόσμου
λειτουργεί θεραπευτικά, ως τρόπος να αντιμετωπίσει το βίωμα της αγωνίας και της
ανασφάλειας που γεννούν η ηθική διαφθορά. Όλοι οι άνθρωποι είναι πνευματικά
συγγενείς, καθώς προέρχονται από τον ίδιο νου που ρυθμίζει και διοικεί το σύμπαν.
Μια τέτοια πίστη θα λειτουργήσει ως δύναμη ενότητας, με αποτέλεσμα η ζωή να
γίνει καλύτερη και ασφαλέστερη.
Βέβαια, θα πρέπει να προσέξουμε ότι ο Επίκτητος δε θεωρεί τον άνθρωπο ως ένα
απλό μέρος του κόσμου, αλλά ένα από τα ηγεμονικά μέρη του (ἓν τῶν
προηγουμένων). Με αυτό εννοεί ότι η θέση του στον κόσμο είναι ιεραρχικά η
ανώτατη. Είναι ηγέτης, αρχηγός και όχι υπηρέτης, κάποιος που υποτάσσεται στο
θέλημα άλλων. Ο άνθρωπος, επειδή διαθέτει τον λόγον, δηλαδή μπορεί να

σκέπτεται με τον ίδιο τρόπο που λειτουργεί το σύμπαν, βρίσκεται σε πλεονεκτική
θέση. Έτσι, οφείλει να αποκτήσει κοσμοπολιτική συνείδηση και να αντιληφθεί ότι
βρίσκεται στο κέντρο του κόσμου.
Η ημιπερίοδος αιτιολογεί την προηγούμενη άποψη (ο σύνδεσμος γάρ σε αυτό το
σημείο είναι αιτιολογικός). Ο άνθρωπος αποτελεί ηγετικό μέρος του κόσμου, διότι
έχει από τη φύση του την ικανότητα να κατανοεί τη θεϊκή διακυβέρνηση του κόσμου
και, κατά συνέπεια, να αξιολογεί τις συνέπειές της. Επομένως, η λογική φύση του
ανθρώπου-δηλαδή η ικανότητά του να κρίνει και να αξιολογεί, να συντονίζεται προς
τον σκοπό και το θέλημα του λόγου, που διέπει τον κόσμο-τον καθιστά ηγετικό μέρος
του σύμπαντος.
Επίσης, στο χωρίο ταυτίζεται ο λόγος με το θεό και προβάλλεται η αισιόδοξη
άποψη ότι ο κόσμος κυβερνάται, καθοδηγείται από την θεϊκή πρόνοια
(εἰμαρμένην).
Ποιο είναι το χρέος, η αποστολή ενός τέτοιου πολίτη; Πώς πρέπει να
συμπεριφέρεται και να πράττει; Ο Επίκτητος, επιχειρώντας να δώσει απάντηση σε
αυτό το ερώτημα, διατυπώνει την άποψη ότι ο άνθρωπος οφείλει να μην προτάσσει
το προσωπικό του συμφέρον και να μην αποφασίζει για τίποτε, σαν να ήταν
αποκομμένος από την ολότητα. Πρέπει να συνειδητοποιήσει πως δεν είναι
ανεξάρτητος και αυτόνομος, αλλά αντίθετα εντάσσεται, υπάγεται σε ένα σύνολο, σε
μια παγκόσμια κοινότητα, αποτελώντας οργανικό τμήμα της.
Έτσι, η ευδαιμονία του ανθρώπου που θα εξασφαλιστεί εφόσον αντιληφθεί το
κοσμικό σχέδιο του λόγου για καθετί και για τον ίδιο και έτσι καταφέρει και ο ίδιος
να ενταχθεί στον κόσμο και να ρυθμίσει κατάλληλα τη συμπεριφορά του.
Πρώτη λέξη του κειμένου είναι η προτρεπτική προστακτική σκέψαι σε β’ πρόσωπο
ενικού αριθμού. Η επιλογή της έγκλισης και του ρηματικού προσώπου αποκαλύπτει
τον χαρακτήρα του κειμένου που εξετάζουμε και διαμορφώνει το ύφος του. Ο
Επίκτητος δε στοχάζεται αφηρημένα και απρόσωπα, αλλά απευθύνει τις σκέψεις και
τις προτροπές του άμεσα σε ένα πρόσωπο, το οποίο καλεί/παρακινεί να εξετάσει, να
σκεφθεί ποιος είναι (τις εἶ).
Το πρόσωπο στο οποίο απευθύνεται και με το οποίο συνομιλεί ο φιλόσοφος είναι
πρώτα πρώτα ο εαυτός του. Έτσι, το κείμενο αποκτά τον χαρακτήρα της πνευματικής
συνομιλίας του συγγραφέα με τον εαυτό του, τον οποίο συμβουλεύει να υιοθετήσει
μια συγκεκριμένη στάση ζωής. Το στοιχείο αυτό δίνει στο κείμενο βιωματικό τόνο

και διαμορφώνει εξομολογητικό ύφος, το οποίο προσιδιάζει σε προσωπικές
σημειώσεις ή σελίδες ημερολογίου.
Συγχρόνως, είναι θεμιτό να υποθέσουμε ότι ο Επίκτητος απευθύνεται και στον
αναγνώστη: συνομιλεί μαζί του, τον συμβουλεύει, όχι έμμεσα και αφηρημένα αλλά
συγκεκριμένα, απευθυνόμενος στον καθένα προσωπικά, να υιοθετήσει ο ίδιος στον
ατομικό του βίο μια ορισμένη στάση ζωής.
Ο φιλόσοφος χρησιμοποιεί μια παρομοίωση με το ανθρώπινο σώμα, το οποίο
αποτελεί και αυτό ένα σύνολο (ὃλον) αποτελούμενο από μέρη (=τα μέλη και τα
όργανα του σώματος). Τα μέρη αυτά, αν και επιτελούν πολλές διαφορετικές μεταξύ
τους λειτουργίες, αλληλεξαρτώνται και συνεργάζονται. Παρόμοια και ο άνθρωπος,
αποκτώντας συνείδηση της θέσης του μέσα στον κόσμο, οφείλει να ενεργεί
συντονίζοντας, τις ορέξεις-επιθυμίες του και τις προτεραιότητές του με τον κοσμικό
λόγο και ανάγονται οτιδήποτε επιλέγει και πράττει στο σύνολο.

Β3. 1δ
2α
3ε
4β
5στ

Β4.α 1ε
2δ
3ζ
4β
5α
6στ

β. Ασχολήθηκε για πρώτη φορά με τις χειρωνακτικές εργασίες και τα χέρια του
πληγώθηκαν, επειδή ήταν αδούλευτα.
Το προηγούμενο καλοκαίρι υπήρξε άνοδος του τουρισμού.

Β5. Ο Επίκτητος πιστεύει ότι ένα από τα πλέον ουσιώδη στοιχεία της ανθρώπινης
ύπαρξης είναι η προαίρεσις, την οποία θεωρεί ως το κράτιστον, το κυριώτερον και
το ἰσχυρότερον στοιχείο του ανθρώπου, καθώς είναι σύμφυτη με την ελευθερία του.

«Η προαίρεσις είναι ένας σημαντικός όρος της αρχαίας ηθικής φιλοσοφίας,
κεντρικός στον Αριστοτέλη. Εκτός από την γενική σημασία της προτίμησης, στον
Επίκτητο σημαίνει την ελεύθερη βούληση, την ελεύθερη στοχαστική επιλογή
ενεργειών που συγκροτεί τον ηθικό χαρακτήρα του ανθρώπου. Είναι κυρίως μια
κρίση, η έλλογη ικανότητα να επιλέγουμε και να αποβλέπουμε στα αποτελέσματα
των πράξεών μας.
Προϋπόθεση για την προαίρεσιν είναι η διαίρεσις των πραγμάτων σε αυτά που
εξαρτώνται από εμάς (τα ἐφ’ἡμῖν) και σε αυτά που βρίσκονται πέρα από τις δυνάμεις
μας.
Επομένως, η έννοια της προαιρέσεως καλύπτει τόσο την ηθική θέληση, τη βούληση
(τό βούλεσθαι), όσο και τη διάνοια (τό διανοεῖσθαι), τον νου, τη λογική δύναμη. Ενώ
τα ζώα ενεργούν απαρέγκλιτα σύμφωνα με τη φύση τους, ο άνθρωπος, πριν πράξει,
σκέπτεται και αποφασίζει τι θα πράξει και συνειδητά επιλέγει και απορρίπτει.
Προαίρεση λοιπόν είναι η βούληση που συνδέεται με την έννοια της επιλογής, η
οποία ενυπάρχει στον άνθρωπο ως έλλογο ον.
Η προαίρεσις είναι το μόνο στοιχείο της ανθρώπινης ύπαρξης που δεν υποτάσσεται
σε κάποιο άλλο (ἀδούλευτον καί ἀνυπότακτον) ∙ όλα τα άλλα στοιχεία της είναι
«υποταγμένα» σε αυτή, δηλαδή είναι αξιολογικά κατώτερα και εξαρτώμενα από
αυτήν. Επομένως, ο φιλόσοφος αναγνωρίζει στην προαίρεσιν ηγετικό,
καθοδηγητικό ρόλο στον ανθρώπινο βίο και τη συνδέει με την ελευθερία.
Εξάλλου, τα επίθετα ὑποτεταγμένα (< ὑπό + τάσσομαι), ἀδούλευτον (ἀ στερητικό +
δουλεύω) και ἀνυπότακτον (ἀ στερητικό + ὑπό + τάσσομαι), τα οποία επιλέγει για την
περιγραφή της, καθώς και η αντίθεση τά ἂλλα ≠ αὐτήν παρουσιάζουν την προαίρεση
ως δεσπόζον στοιχείο του ανθρώπου.
Ο Επίκτητος αναγνωρίζει πως η προαίρεση δίνει ηθικά περιεχόμενα στις πράξεις
μας. Με άλλα λόγια, οι επιλογές μας είναι πάντα υπό τον έλεγχό μας, καθώς κανείς
δεν μπορεί να τις αλλάξει, αν εμείς δεν το επιτρέψουμε.
Κάτι ανάλογο υποστηρίζει και ο Παπανούτσος τονίζοντας ότι η προαίρεση και η
βούληση είναι έννοιες αλληλένδετες («Όπου προαίρεση…βούληση»). Βέβαια δε
γίνεται πάντα αξιοποίηση στην καθημερινότητα μιας και πολλές ενέργειες γίνονται
μηχανικά («Πρώτον…εθισμός»). Επιπλέον, σημειώνει ότι ο άνθρωπος
αντιδιαστέλλεται προς τα ζώα καθώς διαθέτει τη βούληση, ως αποτέλεσμα της
προαίρεσης («Στο ζώο…προαίρεση»).

Επομένως, εντοπίζονται και στους δύο συγγραφείς κοινά στοιχεία σχετιζόμενα τη
λογικότητα, την αξία της βούλησης και την προαίρεση ως ελεύθερη επιλογή στον
άνθρωπο.

ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Γ1.
Γιατί, αφού συνάψουμε δάνειο, μπορούμε να προσελκύσουμε με μεγαλύτερο μισθό
τους μισθοφόρους πεζοναύτες τους. Η δύναμη των Αθηναίων μπορεί να αγοραστεί
περισσότερο από ότι να στηρίζεται στα δικά της μέσα. Ενώ η δική μας κινδυνεύει
λιγότερο να πάθει το ίδιο, γιατί βασίζει τη δύναμή της περισσότερο στους
στρατιώτες (ή στο έμψυχο υλικό) παρά στα χρήματα.
Γ2.
Οι Κορίνθιοι υποστηρίζουν ότι οι Πελοποννήσιοι θα νικήσουν τους Αθηναίους
επειδή υπερέχουν ως προς το πλήθος και την πολεμική εμπειρία. Συνάμα, επειδή
εκτελούν χωρίς εξαίρεση τις διαταγές και επειδή εξοπλίζουν το ναυτικό με
προσωπική περιουσία και χρήματα προερχόμενα από τους Δελφούς και την
Ολυμπία. Τέλος, έχουν τη δυνατότητα να προσελκύσουν μισθοφόρους ναύτες
δίνοντας τους περισσότερα χρήματα.
Γ3α.
ἡμεῑς→ ἐγώ
ἀδικούμενοι→ ἀδικούμενος
τόν πόλεμον→ τούς πολέμους
ἐγείρομεν→ ἐγείρω

Γ3β.
ἀμυνώμεθα→ ἄμυναι
καταθησόμεθα→ κατάθου
ἐπικρατῆσαι→ ἐπικράτησον
πολλά→ πλέονα/πλέω
προύχοντας→ πρόσχες

Γ4α.
ἔχοντες αιτιολογική μετοχή ως επιρρηματικός προσδιορισμός
της αιτίας, συνημμένη στο υποκείμενο του ρήματος
«ἡμεῑς».

ἐπικρατῆσαι τελικό απαρέμφατο, υποκείμενο στην απρόσωπη

έκφραση «εἰκός ἐστί».

πλήθει Δοτική της αναφοράς στο «προύχοντας».
μισθῷ Δοτική του μέσου στο ὑπολαβεῑν.
ναυβάτας αντικειμένο στο απαρέμφατο «ὑπολαβεῑν».
ἢ οἰκία β’ όρος σύγκρισης από το «μᾱλλον».

Γ4β.
Οἱ Κορίνθιοι ἔλεγον αυτοί τότε καί ἀδικούμενοι τόν πόλεμον ἐγείρειν.
Εναλλακτικά: Οἱ Κορίνθιοι ἔλεγον τούτους (αν θεωρεί πως οι Κορίνθιοι
αναφέρονται γενικά σε όλους τους Πελοποννήσιους) τότε καί ἀδικουμένους τόν
πόλεμον ἐγείρειν.