Πανελλήνιες: Απαντήσεις θεμάτων Μαθηματικών ΕΠΑΛ από το φροντιστήριο Άλμα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΆΤΩΝ ΕΠΑΛ 2022-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑ Α:
Α1. Αποδ. Σελ 28-29
Α2. Ορισμ. Σελ 87
Α3.
α)Λ , β)Σ, γ)Λ
Α4.
α) β)

ΘΕΜΑ Β:
Β1.
R=25-5=20
B2.
B3. S=

, άρα το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

ΘΕΜΑ Γ:
Γ1. f’(x)=3-18x+α ,xR
f’(1)=03-18+α=0 α=15
Γ2. f’(x)=3-18x+15
f(2)=3
λ=f’(2)=-9

(ε): y=-9x+β
M(2,2)(ε)3=-18+ββ=21
Οπότε (ε): y=-9x+21
Γ3. f’(x)=0 3-18x+15=0
=1 και =5
X - 1 5 +
f’ + 0 – 0 +
f
τ.μ. τ.ε.

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (-,1]
Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο [1,5]
Η f είναι γνησίως αύξουσα στο[5,+)
Επίσης η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο για χ=1 το f(1)=8
Και η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο για χ=5 το f(5)=24
Όμως η f δεν έχει ολικά ακρότατα.
Γ4. =. = -6
ΘΕΜΑ Δ:
Δ1. Το Π.Ο της f είναι R-{-1}
Και f’(x)=
Δ2. == 9 , αφού f’(2)=
S==2 , αφού f’(1)=
Δ3. Στο (5,11) βρίσκεται το 81,5% των παρατηρήσεων ,άρα 81,5%
·2000=1630 μαθητές
Και πάνω από 15 λεπτά έκανε το 0,15% των παρατηρήσεων, άρα
0,15%·2000=3 μαθητές

Δ4. = +3 =12
==2